Verslag van een Bezoek aan het Freudenthal Instituut

Rond Kerstmis 2000 was ik in Nederland en bezocht daarbij het Freudenthal Instituut, de bron van de realistische stroming in het reken- en wiskundeonderwijs (in het Engels: Realistic Mathematics Education, RME). Dit verslag is een vertaling van een reisverslag van januari 2001 ten behoeve van collega's aan het Courant Institute, New York University. Een latere toevoeging is gemarkeerd door rechte haakjes [...]; zie ook het eind van de bladzijde. De Engelse tekst staat hier. --BJB

Zie de Education Page of Bas Braams - Links, Articles, Essays, and Opinions on K-12 Education - voor verwant materiaal.


Beste Collega's,

Het Freudenthal Instituut (FI) in Utrecht, Nederland, is vaak vermeld in samenhang met de constructivistische plannen voor onderwijshervorming in ons (Manhattan) School-District 2. Ik bezocht het instituut onlangs. Dit is een informeel verslag. Ik sprak met Marja van den Heuvel, Koeno Gravemeijer, Truus Dekker, en Henk van der Kooij. Ik heb ook wat publicaties en rapporten mee terug genomen, waaronder de proefschriften van van den Heuvel, Gravemeijer, en de Lange (Professor Jan de Lange is directeur van het instituut).

De web-site van het Freudenthal Instituut is http://www.fi.uu.nl. Ze zijn verbonden met de wiskunde afdeling van de Rijksuniversiteit Utrecht, maar ze hebben een aparte vestiging en zijn financieel onafhankelijk. Hun werk is gericht op reken- en wiskunde onderwijs op de lagere en middelbare school (Engels: K-12), met een nadruk op de lagere school en op de basisvorming in het middelbaar onderwijs.

De onderwijsfilosofie van het Freudenthal Instituut heet Realistisch Reken- en Wiskunde-Onderwijs (Engels: Realistic Mathematics Education, RME). Een onderdeel van deze filosofie is het benadrukken van wiskundige problemen in de vorm van kleine realistische verhaaltjes, een stap verder dan de traditionele stelsommen. Een ander onderdeel is een nadruk op een gestuurd zelf-ontdekkend leerproces (Engels: guided reinvention): de leerlingen dienen de wiskunde zelf te ontdekken met hulp van weloverwogen begeleiding van de kant van de docent. Het FI propageert ook een groepsgewijs leren in heterogene groepen boven geindividualiseerd onderwijs. (Dat laatste heeft, onder de invloed van Montessori, een sterkere traditie in Nederland dan hier in de VS.) In details is het RME een filosofie in ontwikkeling. Ik heb de indruk dat ze in de 80'er jaren wat radikaler waren dan nu, maar die indruk heeft slechts een zeer smalle basis in gesprekken over hun filosofie ten aanzien van toetsen en beoordelen. Waarschijnlijk zou ik de dissertatie van de Lange (1987) eens wat zorgvuldiger moeten lezen.

De leerplanontwikkeling die door het Freudenthal Instituut is uitgevoerd is op het niveau van de lagere school de afgelopen 15 jaar zeer invloedrijk geweest. Een rapport van de (onafhankelijke) organisatie voor toetsontwikkeling, CITO, over het primaire onderwijs (PPON-1997) merkt op dat bijna alle scholen nu gebruik maken van lesmateriaal op realistische grondslag, terwijl dat 10 jaar eerder nog een minderheid was. Op het niveau van de middelbare school heeft het Freudenthal Instituut ook invloed, maar niet zoveel als bij de lagere school. In de praktische toepassing van de RME beginselen in de lagere school herken ik een waardering voor hoofdrekenen, een omlaag waardering van rekenen met papier en potlood, een waardering voor electronische rekenmachines, een belangstelling voor practische, aanschouwelijke meetkunde, en veel belangstelling voor het vermogen van de leerlingen hun denken in groepsverband voor wederzijds nut te verbaliseren.

Er is nogal wat dat me in de gesprekken en bij het bestuderen van hun web pagina's bijzonder trof, en niet onverdeeld in gunstige zin.

De principes van het realistische reken- en wiskunde-onderwijs worden nogal eens aangevoerd in het werk van het Freudenthal Instituut, maar ik kan niet herkennen dat de effectiviteit van deze principes door veel onderzoek onderbouwd wordt. Integendeel, er lijkt geen serieuze belangstelling te bestaan voor het doen van zorgvuldig onderzoek waarin de uitkomsten van verschillende onderwijskundige benaderingen met elkaar vergeleken worden. Gravemeijer legde mij uit dat het FI een filosofie heeft, realistisch onderwijs of RME, en hun onderzoek is gericht op leerplanontwikkeling op basis van die filosofie. Ze nemen bijvoorbeeld een lesplan-eenheid, observeren de praktijk in de klas, en bekijken hoe die praktijk overeenkomt met de wensen van de RME theorie. Deze waarneming voert dan tot een verdere aanpassing en verfijning van de lesplan-eenheid.

Ik was nogal getroffen door deze aanvaarding van Realistisch Reken- en Wiskunde Onderwijs als geopenbaarde filosofie. De enige beoordeling die ik gevonden heb staat in het al eerder vermelde PPON-1997 rapport van het CITO. Die beoordeling is, naar mijn vluchtige lezing, gebaseerd op de standaard CITO toets bij het verlaten van de lagere school. In de studie worden scholen vergeleken die verschillend lesmateriaal gebruiken zonder dat deze informatie met enige andere gegevens gecorreleerd wordt. De studie vindt aan de ene kant dat scholen die realistische methodiek gebruiken het beter doen dan andere scholen, en aan de andere kant dat het algemene niveau omlaag gegaan is naarmate de realistische methoden meer gebruikt werden. Ik vond een reaktie van Professor Treffers van het Freudenthal Instituut op deze tegenstrijdige bevindingen [http://ublad.warande.uu.nl/ubladen/31/11/11treffers.html] en de reaktie is in wezen dat hij z'n schouders ophaalt. Methodologisch lijkt het onderzoek weinig om het lijf te hebben, dus ik heb wel sympathie voor zijn reaktie. [Addendum Januari 2003: zie onderaan de bladzijde voor correctie en aanvulling op deze weergave van het PPON onderzoek.]

Wat betreft de projecten in New York District 2 en constructivistische lesmethoden beweegt het Freudenthal Instituut zich op de rand. Ze nemen deel aan Catherine Fosnot's "Mathematics in the City" project maar niet aan het wat meer intens constructivistische "Reconceptualizing Mathematics Teaching..." ding dat bij ons de meeste belangstelling heeft opgewekt. De RME steunpilaar van het gestuurd zelf-ontdekkend leren (guided reinvention) gaat over in een radikaal constructivisme in de limiet waarin de sturing verdwijnt, maar het Freudenthal Instituut blijft op goede afstand van die limiet. Anderzijds hoort men van hen geen zorg of kritiek wat betreft de constructivistische inslag van de projecten van Catherine Fosnot.

Het Freudenthal Instituut neemt deel aan de ontwikkeling van een alternatief voor TIMSS, dat als saai en niet realistisch gezien wordt. Het alternatief is het PISA project, onder sponsoring van de OECD. Het project wordt beschreven in de FI web-pagina's en onder http://www.pisa.oecd.org. Internationale tests zullen plaatsvinden in een drie-jaars cyclus, en de eerste test vond plaats in 2000. We kunnen uitkijken naar een verslag in 2001.

Het Freudenthal Instituut is ook een belangrijke deelnemer aan het "Mathematics in Context" project in Wisconsin. Aan dat werk heb ik geen aandacht besteed. Zie de web-pagina's van het Freudenthal Instituut.

Bas
--
Bastiaan J. Braams - braams@math.nyu.edu
Courant Institute, New York University
251 Mercer Street, New York, NY 10012-1185


Aanvullende (latere) opmerkingen:

Voor verder hiermee samenhangend materiaal verwijs ik nog naar mijn notitie About the Mathematics in PISA. Professor Jan de Lange, directeur van het Freudenthal Instituut, was hoofd van de wiskunde experts groep voor PISA. Ik meen dat de wiskunde component van deze toets een onthullend beeld verschaft van de filosofie van de wiskunde onderwijshervormings beweging wat betreft de inhoud van onderwijs, toetsen en beoordelen, en onderwijs onderzoek.

Wat betreft de samenwerking tussen het Freudenthal Instituut en New York's District 2 zie ook mijn Letter to the NYC Board of Education en mijn notitie Shelley Harwayne and Mathematics.

Wat betreft het PPON onderzoek van 1997 verschafte de projectleider Dr. Frank van der Schoot mij waardevolle nadere informatie en correcties (email van 15 Januari, 2003), die ik hieronder licht verkort weergeef.

De Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON) is een project zoals NAEP in de Verenigde Staten. In deze onderzoeken worden voor het leerstofdomein Rekenen en Wiskunde meer dan 20 onderwerpen onderscheiden en voor elk van deze 20 onderwerpen worden opgavenverzamelingen ontwikkeld en aan een steekproef van leerlingen aan het einde van het basisonderwijs voorgelegd (er zijn vergelijkbare peilingen voor rekenen/wiskunde in jaargroep 5 - medio basisonderwijs - en voor speciaal basisonderwijs). De vaardigheden van de leerlingen worden dus zeer gedetailleeerd gemeten. Op basis van matrix sampling maken leerlingen in scholen gedurende een ochtendschooltijd van drie onderwerpen een toets. De resultaten van de verschillende peilingen over de jaren worden in het onderzoek vergeleken.

In het onderzoek worden gegevens verzameld over het formatiegewicht van de leerling, de leeftijd, het geslacht, het stratumgewicht van de school (de 'som' van de formatiegewichten van een schoolbevolking), en de methode die op een school wordt gebruikt. Ook afnamejaar wordt daarbij in de analyses betrokken. In de statistische analyses worden de effecten van deze variabelen op de leerlingprestaties vastgesteld in een variantie-analytisch totaalmodel. Het betreft analyses naar zogenoemde 'gezuiverde effecten' waarbij dus per variabele gecontroleerd wordt voor de andere leerling/schoolkenmerken of anders gezegd waarbij de andere variabelen constant worden gehouden.

Voor het 'effect van afnamejaar' betekent dit dat over de jaren heen in het analysemodel gecontroleerd wordt voor eventuele verschuivingen op de andere variabelen, waaronder dus ook voor methode. Het is een verschil in vaardigheid dat overblijft wanneer we voor de andere variabelen controleren en er is voor dit type effect geen (directe) oorzaak aan te wijzen. Daarnaast worden in het model ook de effecten van rekenmethoden vergeleken. In het verleden (peilingen 1987 en 1992) deden we dat op het niveau van typen methoden: traditionele rekenmethoden, realistische rekenmethoden en als derde de methode Operatoir Rekenen, een methode die veel gebruikt werd en waarvan gezegd werd dat zij een soort tussenpositie zou innemen. Operatoir Rekenen bleek in die analyses nogal eens de beste te zijn.

In de laatste peiling hebben we echter besloten effecten van afzonderlijke methoden onderling te vergelijken. Daaruit bleek bijvoorbeeld dat de verschillen of effecten tussen individuele methoden binnen de categorie realistische methoden groter zijn dan de effecten tussen categorieen van methoden. Er is dus bepaald geen sprake van de positieve effecten van realistische methoden. Wel is gebleken dat twee (toen) relatief recent uitgegeven methoden (Pluspunt en Wereld in getallen (herzien)) relatief vaak tot de betere methoden behoorden.

Tot zover de iets ingekorte beschrijving van Frank van der Schoot. Mijn beschrijving van het PPON onderzoek in de hoofdtekst van 2001 is dus op een aantal punten onjuist en de kwalificatie "methodologisch weinig om het lijf" is niet terecht: het onderzoek is niet gebaseerd op de standaard CITO eindtoets, en er worden wel degelijk een groot aantal correlaties in het onderzoek betrokken. Overigens is ook duidelijk dat dit PPON onderzoek weinig handvast biedt wat betreft de relatieve kwaliteit van verschillende methoden. Een probleem met het PPON onderzoek model (alsook met NAEP in de Verenigde Staten) is dat men geen gegevens heeft over de ontwikkeling van de getoetste leerlingen over de jaren, zodat men geen "value-added" evaluatie kan doen naar het effect van, bijvoorbeeld, de verschillende lesmethoden. Bij een value-added evaluatie zou het effect van leermethoden of andere invloeden minder vertroebeld te zien kunnen zijn.

Referenties voor het PPON onderzoek: PPON Algemeen en Balans van de derde peiling reken en wiskunde onderwijs (1997).